El bucle while se ejecuta mientras no se cumpla una condición (menor ó igual que 10) es la que nos ocupa.
Utilizo dos variales "num" (que es el valor de la multiplicación que introducirá el usuario) y "i" (que es el valor del índice
por el que va a empezar a multiplicar) que en este caso será "0" por que la he inicializado a cero a la hora de crearla.
Esto será lo que irá dentro del bucle:
document.write(+num+"X"+i+"="+(num*i)+"br/");
Saldrá del bucle valiendo la i a 11 (por qué la tabla de multiplicar llega hasta el 10), pero esa ya no la pinta con el document...write(num*1)